Жара и высота: сколько пассажиров самолёт не довезёт

Почему жара и высота отнимают пассажиров

Плотность решает всё. Подъёмная сила крыла и сопротивление прямо пропорциональны плотности воздуха, а плотность зависит от давления, температуры и влажности⁶. Поэтому лётчики считают не по высоте аэродрома, а по «высоте по плотности» — высоте, на которой в стандартной атмосфере был бы такой же воздух⁷. Жаркий день у моря для самолёта — то же, что прохладный в горах: он ведёт себя так, как будто взлетает с высоты по плотности⁷.

Два удара по взлёту. Разреженный воздух даёт сразу два эффекта: нужна большая скорость отрыва и меньше тяга, а значит, слабее разгон⁷. Самолёт отрывается на той же приборной скорости, но истинная скорость больше — разбег длиннее⁷. Обратный рычаг — масса: +10 % массы удлиняет взлёт не меньше чем на 21 %⁷. Поэтому, когда полосы не хватает, снимают массу.

Плоское ограничение тяги. Реактивный двигатель настроен держать взлётную тягу постоянной до определённой температуры — «точки излома»: обычно 30 °C у моря¹, у двигателей A320 — до 45 °C, у A321 — до 30 °C⁸, у Dash 8-400 — до 37,4 °C⁹. До излома жара почти не мешает, выше — тяга падает вместе с допустимой массой. Отсюда порог в расчёте.

Ограничение — не только полоса. Правила сертификации требуют определить взлётные характеристики для каждой массы, высоты и температуры¹⁰. Взлёт должен уложиться в полосу даже с отказом двигателя ¹⁰, а после отрыва двухдвигательный самолёт на одном двигателе обязан набирать высоту с градиентом не меньше 2,4 %¹⁰. Допустимая масса — минимум из всех пределов: полоса, набор, препятствия, скорость шин, тормоза¹¹. В Денвере полоса 4,9 км, но 737-800 упирается в предельную скорость шин ².

Какую температуру брать. Аэропорты в США проектируют по среднему дневному максимуму самого жаркого месяца ¹¹ — эту же температуру берём для расчёта рейса.

Сколько пассажиров снимается

A320 на полной взлётной массе, сколько пассажиров (по 100 кг с багажом) пришлось бы снять. Точка — оценка поправки, линия — разброс наклона; оранжевым — где опора слабее (высокогорье, короткая полоса).

Денвер — с учётом порога ISA+12 для высокогорья; на деле там ограничение есть и в прохладный день (скорость шин), так что оценка скорее занижена.

Как ограничение растёт с температурой

Снижение допустимой взлётной массы 737-800, % от максимальной (79 т). Точки — Coffel & Horton (2015), табл. 2², по графикам Boeing; между точками — прямые.

Каждая линия начинается с порога и дальше растёт почти прямо. Чем короче полоса, тем круче: в Ла-Гуардии (2,1 км) от 31 до 33 °C ограничение вырастает с 4,5 до 6,8 т. Наклоны и пороги посчитал исследователь по трём точкам статьи — в самой статье их нет. Авторы переводят те же 4,5 т в 52 пассажира — у них 86 кг на пассажира с ручной кладью²; калькулятор берёт 100 кг с багажом, поэтому у нас пассажиров меньше. На деле первым снимают груз².

Что показывают графики Airbus и Boeing

Производители публикуют для планирования аэропортов графики: какую массу самолёт может поднять с полосы данной длины на данной высоте при стандартной температуре и в жару. Мы сняли с них числа для 737-800 (стандарт, +15, +25 и +35 °C к стандарту)⁴ и для A320ceo и A320neo (стандарт и +15 °C)⁵. График ниже — 737-800 на полосе 2,9 км: на уровне моря масса начинает падать только после +25 °C к стандарту, то есть около 40 °C; на высоте 4 000 футов — уже после +15 °C, и за +25 °C падение ускоряется; на 8 000 футах ограничение есть уже в стандартный день.

По горизонтали — на сколько градусов теплее стандартной атмосферы. 737-800, CFM56-7B27, сухая полоса 9 500 футов (2,9 км); масса не выше максимальной взлётной (79 т).

Из этих графиков получаются наклоны для расчёта. У 737-800 потеря допустимой массы — 0,26 % на градус от стандарта до +25 °C и 0,53 % (0,32–0,67) от +25 до +35 °C; каждые 1 000 футов высоты отнимают около 2,1 % ⁴. Вторая цифра совпадает с наклоном, который исследователь вывел из статьи Coffel и Horton для Финикса, — 0,48–0,57 %: две независимые опоры сходятся. У A320 до +15 °C к стандарту масса почти не меняется — 0,05–0,15 % на градус, потому что тяга его двигателей держится до 45 °C; высота отнимает 1,2–1,4 % на 1 000 футов⁵. Выше +15 °C графиков Airbus нет, поэтому для жары за точкой излома у A320 берём наклон 737-800 — это допущение.

Таблица для расчёта

Порог — на сколько градусов жаркий месяц теплее стандартной атмосферы (ISA: 15 °C у моря, на 2 °C меньше на каждые 300 м высоты), прежде чем начнётся ограничение.

Что меняем в калькуляторе

ΔISA = T_{жаркого месяца} − (15 − 1,98 · h)
M_доп = min( MTOW ; M_ВПП(L) · [1 − a_h·h − k₁·min(ΔISA, D) − k₂·max(0, ΔISA − D)] )
снять = max(0, M_план − M_доп); пассажиров = снять ÷ 100 кг
себестоимость на пассажира = затраты рейса ÷ (N − пассажиров)

Коэффициенты — с графиков Airbus и Boeing^4,5; если длина полосы неизвестна, работает упрощённая таблица выше: один наклон k от порога.

1. ◷ В очереди на расчётТолько когда рейс упирается в массу. Калькулятор уже знает плановую взлётную массу; если она ниже допустимой с поправкой — ничего не меняется. Так что короткие рейсы жара не трогает.
2. ◷ В очереди на расчётСтрока таблицы — по полосе и высоте аэродрома (они в справочнике), температура — средний максимум месяца рейса.
3. ◷ В очереди на расчётСнятые пассажиры уменьшают выручку; затраты на рейс те же — себестоимость на пассажира растёт. Дели в мае: −9 пасс., при 45 °C — около 26.
4. ◷ В очереди на расчётВсё — с оранжевой пометкой «оценка». Для турбовинтовых, E-Jet и аэродромов выше 2 100 м поправку не считаем, а предупреждаем.
5. ⚑ Учесть при вводеПока поправки нет — на жарком или высоком аэродроме и длинном секторе снижайте загрузку вручную по таблице выше.

Как проверялось

Журнал — 176 шагов: поиск исследователя (trace/h1.jsonl) и теория по документам владельца (trace/h2.jsonl). Цитаты сверены (verify/): найдено дословно 74, частично 2, не найдено 0. Отдельный агент воспроизвёл расчёт порогов, наклонов и примера Дели; таблица 2 журнальной версии Coffel & Horton совпала с версией конференции по всем числам.