Hitze und Höhe: wie viele Passagiere ein Flugzeug nicht mitnehmen kann

Warum Hitze und Höhe Passagiere kosten

Die Dichte entscheidet alles. Auftrieb und Widerstand des Flügels sind direkt proportional zur Luftdichte, und die Dichte hängt von Druck, Temperatur und Feuchte ab⁶. Deshalb rechnen Piloten nicht mit der Flugplatzhöhe, sondern mit der „Dichtehöhe“ — der Höhe, in der die Standardatmosphäre dieselbe Luft hätte⁷. Ein heißer Tag auf Meereshöhe ist für das Flugzeug dasselbe wie ein kühler in den Bergen: Es verhält sich, als starte es aus seiner Dichtehöhe⁷.

Zwei Schläge gegen den Start. Dünne Luft wirkt doppelt: Es braucht eine höhere Abhebegeschwindigkeit, und der Schub ist geringer, die Beschleunigung also schwächer⁷. Das Flugzeug hebt bei derselben angezeigten Fahrt ab, aber die wahre Geschwindigkeit ist höher — der Startlauf wird länger⁷. Der Gegenhebel ist die Masse: +10 % Masse verlängern den Start um mindestens 21 %⁷. Reicht die Piste nicht, wird deshalb Masse reduziert.

Flat Rating. Ein Strahltriebwerk ist so eingestellt, dass es den Startschub bis zu einer bestimmten Temperatur konstant hält — dem „Knickpunkt“: meist 30 °C auf Meereshöhe¹, bei den Triebwerken des A320 bis 45 °C, beim A321 bis 30 °C⁸, bei der Dash 8-400 bis 37,4 °C⁹. Unterhalb des Knickpunkts stört die Hitze kaum, darüber sinkt der Schub zusammen mit der zulässigen Masse. Daher die Schwelle in der Berechnung.

Die Grenze ist nicht nur die Piste. Die Zulassungsvorschriften verlangen, die Startleistung für jede Masse, Höhe und Temperatur zu bestimmen¹⁰. Der Start muss auch bei Triebwerksausfall auf die Piste passen¹⁰, und nach dem Abheben muss ein zweimotoriges Flugzeug mit einem Triebwerk noch mit einem Gradienten von mindestens 2,4 % steigen¹⁰. Die zulässige Masse ist das Minimum aller Grenzen: Piste, Steigflug, Hindernisse, Reifengeschwindigkeit, Bremsen¹¹. In Denver ist die Piste 4,9 km lang, doch die 737-800 stößt an die Grenzgeschwindigkeit ihrer Reifen².

Welche Temperatur. Flughäfen in den USA werden auf das mittlere Tagesmaximum des heißesten Monats ausgelegt¹¹ — dieselbe Temperatur nehmen wir für die Flugberechnung.

Wie viele Passagiere ausgeladen werden

Ein A320 mit maximaler Startmasse: wie viele Passagiere (je 100 kg mit Gepäck) ausgeladen werden müssten. Punkt — geschätzte Korrektur, Linie — Streuung der Steigung; orange — wo die Grundlage schwächer ist (Hochlage, kurze Piste).

Denver — mit der Schwelle ISA+12 für Hochlagen; tatsächlich ist die Masse dort auch an kühlen Tagen begrenzt (Reifengeschwindigkeit), die Schätzung ist also eher zu niedrig.

Wie die Begrenzung mit der Temperatur wächst

Verringerung der zulässigen Startmasse der 737-800, % der höchstzulässigen (79 t). Punkte — Coffel & Horton (2015), Tab. 2², nach Boeing-Diagrammen; zwischen den Punkten Geraden.

Jede Linie beginnt an der Schwelle und steigt dann fast gerade an. Je kürzer die Piste, desto steiler: In LaGuardia (2,1 km) wächst die Begrenzung zwischen 31 und 33 °C von 4,5 auf 6,8 t. Steigungen und Schwellen hat der Rechercheur aus den drei Punkten des Artikels abgeleitet — im Artikel selbst stehen sie nicht. Die Autoren rechnen dieselben 4,5 t in 52 Passagiere um — sie setzen 86 kg je Passagier mit Handgepäck an²; der Rechner nimmt 100 kg mit Gepäck, deshalb kommen bei uns weniger Passagiere heraus. In der Praxis wird zuerst Fracht ausgeladen².

Was die Diagramme von Airbus und Boeing zeigen

Für die Flughafenplanung veröffentlichen die Hersteller Diagramme: welche Masse das Flugzeug von einer Piste gegebener Länge in gegebener Höhe bei Standardtemperatur und bei Hitze heben kann. Wir haben die Zahlen für die 737-800 (Standard, +15, +25 und +35 °C über Standard)⁴ und für A320ceo und A320neo (Standard und +15 °C)⁵ abgelesen. Das Diagramm unten zeigt die 737-800 auf einer 2,9-km-Piste: auf Meereshöhe sinkt die Masse erst jenseits von +25 °C über Standard, also bei etwa 40 °C; auf 4.000 ft schon jenseits von +15 °C, und über +25 °C beschleunigt sich der Abfall; auf 8.000 ft ist die Masse schon an einem Standardtag begrenzt.

Waagerecht — Grad über der Standardatmosphäre. 737-800, CFM56-7B27, trockene 9.500-ft-Piste (2,9 km); Masse höchstens die maximale Startmasse (79 t).

Aus diesen Diagrammen ergeben sich die Steigungen für die Berechnung. Bei der 737-800 beträgt der Verlust an zulässiger Masse 0,26 % je Grad von Standard bis +25 °C und 0,53 % (0,32–0,67) von +25 bis +35 °C; je 1.000 ft Höhe gehen etwa 2,1 % verloren⁴. Die zweite Zahl stimmt mit der Steigung überein, die der Rechercheur aus Coffel und Horton für Phoenix abgeleitet hat — 0,48–0,57 %: zwei unabhängige Grundlagen stimmen überein. Beim A320 ändert sich die Masse bis +15 °C über Standard kaum — 0,05–0,15 % je Grad, weil seine Triebwerke den Schub bis 45 °C halten; die Höhe kostet 1,2–1,4 % je 1.000 ft⁵. Oberhalb von +15 °C gibt es keine Airbus-Diagramme, daher nehmen wir für Hitze jenseits des Knickpunkts beim A320 die Steigung der 737-800 — eine Annahme.

Tabelle für die Berechnung

Schwelle — um wie viele Grad der heiße Monat wärmer ist als die Standardatmosphäre (ISA: 15 °C auf Meereshöhe, 2 °C weniger je 300 m Höhe), bevor die Begrenzung einsetzt.

Was wir im Rechner ändern

ΔISA = T_{heißer Monat} − (15 − 1,98 · h)
M_zul = min( MTOW ; M_Piste(L) · [1 − a_h·h − k₁·min(ΔISA, D) − k₂·max(0, ΔISA − D)] )
ausladen = max(0, M_Plan − M_zul); Passagiere = ausladen ÷ 100 kg
Kosten je Passagier = Flugkosten ÷ (N − Passagiere)

Koeffizienten aus den Diagrammen von Airbus und Boeing^4,5; ist die Pistenlänge unbekannt, gilt die vereinfachte Tabelle oben: eine Steigung k ab der Schwelle.

1. ◷ Für den Rechner geplantNur wenn der Flug an die Massengrenze stößt. Der Rechner kennt die geplante Startmasse bereits; liegt sie unter der korrigierten zulässigen Masse, ändert sich nichts. Kurze Flüge berührt die Hitze also nicht.
2. ◷ Für den Rechner geplantDie Tabellenzeile richtet sich nach Piste und Höhe des Flugplatzes (beide stehen im Verzeichnis); die Temperatur ist das mittlere Maximum des Flugmonats.
3. ◷ Für den Rechner geplantAusgeladene Passagiere senken den Erlös; die Flugkosten bleiben gleich — die Kosten je Passagier steigen. Delhi im Mai: −9 Passagiere, bei 45 °C — etwa 26.
4. ◷ Für den Rechner geplantAlles mit der orangen Kennzeichnung „Schätzung“. Für Turboprops, E-Jets und Flugplätze über 2.100 m berechnen wir keine Korrektur, sondern geben eine Warnung aus.
5. ⚑ Bei der Eingabe beachtenSolange die Korrektur fehlt — auf einem heißen oder hoch gelegenen Flugplatz und einer langen Strecke die Beladung von Hand nach der Tabelle oben senken.

Wie geprüft wurde

Das Protokoll hat 176 Schritte: die Suche des Rechercheurs (trace/h1.jsonl) und die Theorie aus den Dokumenten des Eigentümers (trace/h2.jsonl). Die Zitate wurden geprüft (verify/): wörtlich gefunden 74, teilweise 2, nicht gefunden 0. Ein separater Agent hat die Berechnung der Schwellen, der Steigungen und des Delhi-Beispiels nachvollzogen; Tabelle 2 der Zeitschriftenfassung von Coffel & Horton stimmte in allen Zahlen mit der Konferenzfassung überein.